21 dicembre 2009
Strutture sinergetiche
POLIEDRI, GEODETICHE, TENSEGRALI e RECIPROCHE definiscono la vasta famiglia delle strutture a geometria sinergetica.
Le strutture reciproche di Leonardo da Vinci sono state da me aggiunte recentemente al precedente elenco di Fuller per l’evidente affinità esistente tra queste strutture.
Richard Buckminster Fuller (architetto, ingegnere, matematico, filosofo, cartografo, premio Nobel per la pace, denominato il Leonardo da Vinci dei nostri tempi, ha scritto due libri fondamentali sulla geometria Sinergetica:
SYNERGETICS 1, (1975) e SINERGETICS 2 (1979), Explorations in the geometry of thinking,entrambi pubblicati da Macmillan Publishing Co.
La sinergetica è l’integrazione in un singolo sistema concettuale tra l’antica geometria solida dei poliedri e la filosofia di Fuller, l'unione dei modelli con le metafore . Nasce così il nuovo linguaggio necessario per comunicare le esperienze attraverso i concetti geometrici.
Prima di Fuller, le forme poliedriche e spaziali erano catalogate nell’ambito della geometria solida. L’espansione verso concetti legati alle forze della natura, alle forze di tensione e compressione , al sistema atomico e subatomico, alla cristallografia e alle dimensioni aggiunte dell’iperspazio ha portato Fuller a catalogare queste strutture come appartenenti alla più vasta famiglia delle strutture a dimensione sinergetica.
Nella topologia sinergetica di Fuller non esistono solidi e la materia consiste esclusivamente di energia. Il concetto di punto va sostituito con quello di evento energetico. Il mondo non è così come appare: “Not trees and roads and butterflies, but a miraculous web of interactive patterns”
Per esempio, per descrivere un tetraedro (poliedro a 4 facce regolari uguali), Fuller inizia con un modello ad impacchettamento compatto di sfere, poi passa al triangolo (la relazione più economica tra gli eventi), e quindi arriva a definire il tetraedro come la minima unità a volume 1. Essendo il tetraedro auto-duale, due tetraedri compenetrati configurano il cubo (duo-tet-cube o stella ottangola) con volume relativo pari a tre. Per capire queste definizioni è assolutamente necessario realizzare i modelli. A differenza dello spazio euclideo che non ha confini, lo spazio concettuale di Fuller ha forma definita dello spazio poliedrico. La sua tesi si appoggia alle idee dei fisici Dirac e Wheeler, per i quail lo spazio ha una sua reale struttura materiale, rigorosamente definita.
La sinergia spiega il funzionamento dell'intero sistema non predetto dal funzionamento delle singole parti.
Un sistema può essere compreso solo se viene osservato come intero.
Ma il tutto è molto di più che la semplice somma delle singole parti.
Un tavolo viene percepito correttamente solo se osservato come intero e non se viene considerato solo dal suo piede. Il suono prodotto da un gruppo musicale non nasce dalla semplice somma dei suoni prodotti dai singoli elementi ma è il risultato dell’effetto combinato e sinergetico di tutto il gruppo. Come ha detto Fuller nella sua famosa dimostrazione 1+1=2 nel piano, ma nello spazio 1+1=4.
Dal punto di vista geometrico la sinergetica è un sistema riferito principalmente al modulo triangolare nel piano e al tetraedro nello spazio.
La sinergetica usa angoli di 60 gradi perché questo è il modo in cui la natura realizza l'impacchettamento compatto di sfere. Quest'angolo può essere osservato sia alla micro che alla macro scala in varie discipline: fisica, chimica, aritmetica, geometria, cristallografia, topologia, quanta di energia, astronomia.
La sinergetica spiega il funzionamento della natura.
Le forze presenti alla micro e alla macro scala interagiscono allo stesso modo, organizzandosi verso schemi economici di equilibrio.
Utilizzando il tetraedro come modulo di partenza si possono ottenere i 5 SOLIDI PLATONICI:
LA STELLA OTTANGOLA si ottiene compenetrando due TETRAEDRI
IL CUBO si ottiene congiungendo i vertici della stella ottangola
L'OTTAEDRO si ottiene dal cubo per dualità
L'ICOSAEDRO si ottiene congiungendo il punto centrale di ogni spigolo dell'ottaedro.
IL DODECAEDRO si ottiene dall'icosaedro per dualità
(i solidi platonici si possono ottenere anche utilizzando i valori della sezione aurea)
Attraverso operazioni di dualità e troncatura si possono ottenere i 13 SOLIDI ARCHIMEDEI, proseguendo poi verso i rimanenti poliedri: stellati, prismi, antiprismi, deltaedri, trapezoedri, poliedri uniformi, poliedri Jonson e successivamente politopi e policora.
Vedi a pag. 45 del mio libro “POLIEDRI”. L’indice del libro è riportato su http://poliedri.myblog.it/